Równanie rzędu pierwszego \( F(t,\,x(t),\,x'(t))=0 \) można na ogół rozwikłać względem zmiennej \( x'(t) \), przedstawiając go w postaci równoważnej

zwaną postacią kanoniczną RRZ rzędu 1. Takiego równania nie można scałkować przy dowolnej prawej stronie. Poniżej przedstawimy podstawowe typy funkcji, dla których potrafimy podać rozwiązanie bądź to w postaci analitycznej bądź w postaci całek (kwadratur).

1. Funkcja \( \varphi \) nie zależy od zmiennej \( t \):

Przepisując równanie w postaci \( \frac{d\,x}{\varphi(x)}=d\,t \), a następnie całkując, otrzymujemy rozwiązanie w postaci uwikłanej:

 
2. Funkcja \( \varphi \) nie zależy od zmiennej \( x \):
 

Przepisując równanie w postaci \( {d\,x}=\psi(t)\,d\,t \), a następnie całkując, otrzymujemy rozwiązanie w postaci:

 
3. Równanie typu

Rozwiązanie sprowadza się do warunku

Oznaczenie. Wszystkie równania rozpatrzone w tym punkcie nazywamy RR rzędu 1 o zmiennych rozdzielonych.